Probabilidades de cruces en octavos de final de la Liga de Campeones 2012/2013

Esta semana finalizó la fase de grupos de la Liga de Campeones 2012/2013, con pleno de equipos españoles clasificados para octavos de final

Cuadro con todos los equipos que se clasificaron
en la fase de grupos en cada edición de la Champions
(click en la imagen para ampliar)

EQUIPOS CLASIFICADOS PARA 1/8 FINAL
Grupo	1º	2º
A	PSG	Oporto
B	Schalke 04	Arsenal
C	Málaga CF	Milan
D	B.Dortmund	Real Madrid
E	Juventus	Shakhtar
F	Bayern Múnich	Valencia
G	Barcelona	Celtic
H	Manchester Utd	Galatasaray

Para 1/8 de final, el sorteo -20 de diciembre- tiene dos limitaciones
- no pueden enfrentarse dos equipos que hayan coincidido en el mismo grupo en la primera fase
- no pueden enfrentarse dos equipos del mismo país

PROBABILIDADES DE CRUCES
	PSG	SCH	MGA	DOR	JUV	BAY	BAR	MAN
OPO	-	11,64%	18,96%	12,37%	13,34%	12,37%	18,25%	13,05%
ARS	13,05%	-	22,22%	14,17%	15,14%	14,17%	21,25%	-
MIL	14,48%	14,68%	-	15,54%	-	15,54%	23,19%	16,57%
RMA	18,40%	18,78%	-	-	21,76%	19,55%	-	21,51%
SHA	11,68%	11,83%	19,31%	12,61%	-	12,61%	18,71%	13,25%
VAL	18,40%	18,78%	-	19,55%	21,76%	-	-	21,51%
CEL	12,36%	12,52%	20,14%	13,20%	14,48%	13,20%	-	14,11%
GAL	11,64%	11,77%	19,37%	12,56%	13,51%	12,56%	18,60%	-

- El cruce más probable en 1/8 de final sería el Milan-Barcelona (23,19%)
- Los menos probables: Oporto-Schalke y Galatasaray-PSG (11,64%)


Explicación:

Anoche me preguntó mucha gente por Twitter a qué se debía la diferencia de probabilidades, ya que creían que todos debían tener las mismas probabilidades. Intentaré explicarlo con un ejemplo:

Imaginemos que en vez de 8 cruces, fueran sólo 4 cruces, de los siguientes grupos -inventados- A, B, C y D
- Grupo A: PSG (1º) y Oporto (2º)
- Grupo B: Schalke (1º) y Valencia (2º)
- Grupo C: Málaga (1º) y Galarasaray (2º)
- Grupo D: Juventus (1º) y Dortmund (2º)

Si el sorteo se limitara a prohibir que se enfrenten equipos del mismo grupo, pero permitiera que haya cruces entre equipos del mismo país, habría estos posibles sorteos:
(1) PSG-VAL, SCH-OPO, MGA-DOR y JUV-GAL
(2) PSG-VAL, SCH-DOR, MGA-OPO y JUV-GAL
(3) PSG-DOR, SCH-OPO, MGA-VAL y JUV-GAL
(4) PSG-GAL, SCH-OPO, MGA-DOR y JUV-VAL
(5) PSG-GAL, SCH-DOR, MGA-OPO y JUV-VAL
(6) PSG-DOR, SCH-GAL, MGA-OPO y JUV-VAL
(7) PSG-VAL, SCH-GAL, MGA-DOR y JUV-OPO
(8) PSG-GAL, SCH-DOR, MGA-VAL y JUV-OPO
(9) PSG-DOR, SCH-GAL, MGA-VAL y JUV-OPO

9 posibles sorteos (11,11% cada uno) y cada enfrentamiento aparece en 3 sorteos (11,11% x 3 = 33,33% de probabilidades)

Pero si añadimos el condicionante de que no se crucen equipos del mismo país -eliminaríamos sorteos en los que aparece SCH-DOR y MGA-VAL-, estos se sorteos se reducen a los siguientes:

(1) PSG-VAL, SCH-OPO, MGA-DOR y JUV-GAL
(4) PSG-GAL, SCH-OPO, MGA-DOR y JUV-VAL
(6) PSG-DOR, SCH-GAL, MGA-OPO y JUV-VAL
(7) PSG-VAL, SCH-GAL, MGA-DOR y JUV-OPO

Sólo quedan esos posibles sorteos y ya no todos aparecen el mismo número de veces; el Málaga-Dortmund aparece en 3 de los 4 posibles sorteos (75%), otros aparecen en 2 de 4 (50%) y otros en 1 de 4 (25%)

Aplicando este razonamiento con los 8 grupos oficiales de la Champions 2012/13, pasamos de 40.320 sorteos puros a 5.463 reales que cumplen los condicionantes